Geometria kombinatoryczna

Geometria kombinatoryczna jest dziedziną badań na przecięciu geometrii i kombinatoryki. W jej ramach rozpatruje się najczęściej rodziny obiektów geometrycznych. Rozważa się sposoby ich przestrzennego uszykowania, relacje zachodzące między nimi. Typowe zadania dotyczą upakowań, pokryć, parkietaży, podziałów, rozmaitych rozkładów, oświetleń, wzajemnego przylegania itd.

Geometrii kombinatorycznej nie sposób oddzielić od topologii, teorii grafów, kombinatoryki, geometrycznej teorii liczb, teorii grup i analizy harmonicznej. Teorie te stanowią niezbędne narzędzie geometry. Wiele zadań wymaga dodatkowo posłużenia się złożonymi obliczeniami komputerowymi, by wspomnieć słynne rozwiązanie zadania Keplera o najgęstszym upakowaniu kul. (Zadanie zostało sformułowane w 1611 roku, a ostateczna weryfikacja rozwiązania została zakończona w 2014 roku, po szesnastu latach od ogłoszenia rozwiązania. https://en.wikipedia.org/wiki/Kepler_conjecture).

Prowadzone badania dotyczą między innymi:

• własności podziałów n-wymiarowej przestrzeni euklidesowej na kostki jednostkowe;
• upakowań (prawie) przyległych kostek i sympleksów;
• rozkładów Minkowskiego wielościanów;
• metod losowych w kombinatoryce;
• zasięgu widzenia w obecności przeszkód.