Wyszukaj
Zmień rozmiar czcionki
Wersje kontrastowe
Odwzorowania lipschitzowskie, uogólnienia twierdzenia Rademachera, i twierdzenia o punktach stałych w przestrzeniach jednostajnie wypukłych Banacha oraz w przestrzeniach metrycznych wypukłych w sensie Mengera; odwzorowania uśredniające i średnie niezmiennicze; równania całkowe typu Volterry.
Opis obszaru badań
Wykorzystując fakt, że lipschizowskość odwzorowań jest konsekwencją znacznie słabszych warunków, uogólnia się klasyczne twierdzenie Rademachera, oraz twierdzenie o punkcie stałym Browdera-Goehdego-Kirka dla nierozszerzających odwzorowań niepustych wypukłych, domkniętych i ograniczonych podzbiorów przestrzeni jednostajnie wypukłej. Planuje się uzyskanie uogólnienia wyników Goebla-Kirka dla odwzorowań asymptotycznie nierozszerzających. Pozwolą uzyskać nowe rezultaty o rozwiązaniach Lp równań funkcyjnych typu iteracyjnego.
Badania nowych klas średnich oraz średnich niezmienniczych ze względu na odwzorowania uśredniające pozwolą na efektywne wyznaczanie rozwiązań pewnych równań funkcyjnych. Zbadane będą średnie, które są funkcjami wymiernymi oraz ich związki z t-normami.
Równania całkowe typu Volterry to narzędzie matematyczne pozwalające m.in. modelować zjawiska z otaczającego nas świata. Jednocześnie są to równania na tyle skomplikowane, że najczęściej ich rozwiązanie można jedynie przybliżać poprzez obliczenia numeryczne. Prowadzone badania skupiają się na:
