Teoria aproksymacji z wykorzystaniem szeregów Fouriera

Teoria aproksymacji to obecnie szeroki dział matematyki zajmujący się przybliżaniem pewnych obiektów matematycznych innymi prostszymi obiektami oraz badaniem ich własności. Ważnym problemem, który jest rozważany w tej teorii to również kwestia badania rzędu takiego przybliżenia. W szczególności w przypadku przestrzeni funkcji całkowalnych w sensie Lebesgue’a lub jej podprzestrzeni do aproksymacji elementów tych przestrzeni często wykorzystywany jest szereg Fouriera. Teoria aproksymacji z wykorzystaniem szeregów Fouriera znalazła także liczne zastosowania w innych działach matematyki jak i innych dziedzin nauki.

Prowadzone badania dotyczą:

• sumowalności szeregów Fouriera w mocnym i słabym sensie metodą średnich macierzowych,
• aproksymacji z wykorzystaniem szeregów Fouriera według norm przestrzeni Höldera,
• rzędów sumowalności podwójnych szeregów Fouriera metodą średnich macierzowych,
• charakteryzacji punktów sumowalności szeregów Fouriera,
• aproksymacji za pomocą szeregów ortogonalnych,
• warunków koniecznych i dostatecznych zbieżności w różnych metrykach pojedynczych i podwójnych szeregów trygonometrycznych o współczynnikach tworzących ciągi o ograniczonych wariacjach.